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Logica e Fisica |
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STATISTICA
Il tempo necessario all'evoluzione (1)
Fino dai tempi di Darwin, ancora prima di individuare nelle mutazioni la fonte della variabilità del mondo vivente, i biologi avevano intuito le connessioni tra matematica ed evoluzione, ma nessuno tentò mai di impostare rigorosamente il problema (2). Ancora oggi l'atteggiamento evoluzionistico è quello di una certa "sufficienza": avendo avuto a disposizione un periodo dell'ordine di due miliardi di anni, si ritiene sostanzialmente inutile chiedersi cosa sia possibile o impossibile per la evoluzione in un tempo tanto lungo. Basta attendere: il tempo compirà da solo il miracolo della creazione della vita e della sua trasformazione. Ma non sarà un'attesa inutile?
A fronte di affermazioni gratuite e non provate, Georges Salet [Docente universitario, profondo conoscitore delle maggiori questioni scientifiche del nostro tempo] dimostra che la formazione casuale di un organo nuovo, anche modesto, richiederebbe periodi di tempo di durata inimmaginabile, che, espressi in anni, sarebbero dell'ordine di 10 seguito da parecchie centinaia o migliaia di zeri. Nella impossibilità di ripercorrere punto per punto i suoi calcoli, riporto qui di seguito i passaggi principali della dimostrazione.
Occorre osservare, innanzitutto, che la casualità delle mutazioni non implica affatto che esse possano produrre un qualsiasi risultato. Anche le fantasie del caso, dice Salet, hanno limiti. Nella teoria delle probabilità, questi limiti si chiamano soglie di impossibilità e rappresentano quei valori di probabilità al di sotto dei quali vi è la certezza che un evento casuale, di una certa natura, non si è mai verificato né mai si verificherà.
Sulla scorta delle speculazioni di Émile Borel, uno dei massimi matematici del nostro secolo, Salet determina le soglie di impossibilità assoluta per eventi di natura chimica e biochimica sulla Terra e nell'Universo. Considerando la velocità dell'elettrone nell'atomo e la sua massa si può stabilire in 103 il massimo numero di eventi chimici che si possono svolgere ogni secondo in 1 grammo di materia. Stimando ancora, con larghissimo margine, che il Sole abbia riserve di idrogeno per 100 miliardi di anni, si può ritenere che il nostro pianeta, esistente già da qualche miliardo di anni, possa avere una vita di 1018 secondi. Infine, ritenendo che gli esseri viventi possano muovere una quantità di materia pari, al più, a quella contenuta in uno strato terrestre dello spessore di 1 chilometro, cioè 1024 grammi, si giunge alla cifra di 1080 come limite superiore sicuro del numero di tutto ciò che è possibile immaginare sulla Terra relativamente a eventi di natura chimica e biochimica. Questo numero è molto importante perché il suo inverso, cioè 10-80 (=1/1080), costituisce proprio la soglia di impossibilità assoluta per eventi chimici e biochimici (3). Salet riassume in un teorema queste considerazioni: "la realizzazione sulla Terra di un evento supposto o di un insieme di eventi supposti di natura chimica è impossibile se la probabilità di realizzazione di tale evento o insieme di eventi, in una sola prova, è inferiore a 10-100" (4).
Un altro dato utile ai fini della dimostrazione della impossibilità evolutiva è il numero massimo di esseri viventi che sono potuti esistere da quando la Terra può ospitare la vita, cioè da due miliardi di anni. I calcoli forniscono 1045 come valore. Nel caso particolare dei vertebrati tetrapodi, cioè anfibi, rettili, uccelli e mammiferi, ovvero i grandi gruppi della sistematica animale, si ottiene come valore massimo la cifra di 1025.
Sulla scorta di questi limiti superiori e dei relativi valori inversi di probabilità, Salet calcola i valori di probabilità delle serie di mutazioni casuali, che possono portare alla comparsa di novità vantaggiose nel patrimonio ereditario di un individuo. I risultati non lasciano adito a dubbio alcuno: tali valori di probabilità sono talmente inferiori ai limiti superiori da fare ritenere impossibile non solo la evoluzione nel suo complesso, ma anche la singola mutazione, o gruppo di mutazioni, capace di fare apparire un organo nuovo, per quanto semplice possa essere.
Per dare una idea, consideriamo il caso particolarmente interessante dei vertebrati tetrapodi, di cui si è detto sopra. L'interesse nasce da due considerazioni: la prima è che gli evoluzionisti hanno elaborato numerose e contraddittorie teorie sulla filiazione di un gruppo di vertebrati da un altro (5); la seconda è che ai mammiferi appartiene anche l'uomo che, per questo, verrebbe ricollegato ad antenati animaleschi.
Consideriamo, dunque, una specie S di vertebrati tetrapodi costituita da M individui. Se P è la probabilità che n geni del patrimonio ereditario di un individuo abbiano acquisito un nuovo carattere, in seguito a mutazioni casuali, si può scrivere che
P = p1 x p2 x ... x pn,
dove p1, p2,..., pn sono le probabilità di mutazione vantaggiosa dei singoli geni (6). Chiamando p il valore più grande tra essi si può scrivere che la probabilità di mutazione degli n geni è inferiore a pn , cioè
P < pn.
Ora, il numero probabile di individui della specie che hanno subito la mutazione sarà
N = P x M,
cioè la probabilità per un individuo moltiplicata per il numero totale degli individui (7). In virtù della diseguaglianza scritta sopra vale allora che
N < pn x M.
Assegniamo adesso valori ai simboli della disequazione, cercando di essere benevoli con la evoluzione. Supponiamo che alla mutazione siano interessati soltanto 5 geni (n = 5); che la probabilità della singola mutazione sia di un milionesimo (p = 10-6) e che la popolazione della specie sia addirittura uguale al numero massimo di vertebrati tetrapodi (M = 1025): con questa ipotesi il numero di individui mutati risulta inferiore a 10-30 x 10-25 = 10-5, cioè a 1 su 100.000.
Nel contesto della nostra dimostrazione questo numero significa che, in un periodo di un miliardo di anni la probabilità che sia apparso un solo vertebrato munito di 5 nuovi geni funzionali, è di 1 su 100.000, ovvero che occorrono 100.000 miliardi di anni per avere la quasi certezza di vederne uno.
Queste cifre danno solo una pallida idea del tipo di problema che sorge quando si vuole assegnare al caso la genesi e la complessità del mondo vivente. Basta supporre, per esempio, che i geni interessati alla novità siano 6 anzichè 5, perché la certezza della comparsa di un mutante risulti di 1 su 100 miliardi di miliardi di anni! Dato che la cosmologia più recente assegna all'Universo una età di circa 20 miliardi di anni (8), si può ritenere assurda ogni ipotesi che faccia ricorso al caso come a fonte di variabilità vantaggiosa, sia in ambiente pre-vivente che in ambiente vivente.
Salet riassume quanto succintamente ho esposto nel seguente principio generale: "Se una costruzione nuova necessita di n nuovi geni, il tempo necessario perché mutazioni geniche conferiscono loro il carattere voluto è una funzione esponenziale di n rapidamente crescente. Tempi largamente superiori a quelli delle ere geologiche sono raggiunti per valori di n molto modesti" (9).
Conclusione
Questo principio, e i calcoli da cui deriva, non hanno trovato smentita di nessun genere. Ed è anche molto inverosimile che possano trovarne. L'atteggiamento evoluzionistico è, di solito, quello di ignorare le difficoltà e le obiezioni e di passare oltre, giocando sulla ignoranza dei molti e su fattori emotivi. Tra questi ultimi trova posto, senza dubbio, la convinzione diffusa che una risposta non scientifica a un problema posto dalla scienza, quale è quello relativo alla origine e alla varietà dei viventi, sia una sorta di capitolazione dell'intelletto, l'ammissione di un limite.
In realtà, ciò che cade e si frantuma, di fronte alle grandi questioni, non è l'intelletto, ma l'orgoglio "originale" che rispunta, oggi, nelle vesti di una scienza egemone del reale, attraverso la tecnica, e intollerante verso ogni fatto che sfugga ai suoi metodi di indagine.
Nel costringere i limiti della conoscenza entro i rigori del principio fisico di indeterminazione, Max Born, premio Nobel per la fisica nel 1954, scriveva con disprezzo "Quello che sta al di là, gli aridi tratti della metafisica, lo lasciamo volentieri alla filosofia speculativa" (10).
Dal canto suo, la filosofia naturale e cristiana si fa carico di quegli "aridi tratti", sorretta dall'antica e ispirata sapienza: "Vani [per natura] sono tutti gli uomini, cui manca la conoscenza di Dio,/ e che dai beni visibili non seppero conoscere Colui che è,/ né dalla considerazione delle opere riconobbero l'artefice./ Ma o il fuoco o il vento o l'aria mobile/ o il cielo delle stelle o la gran massa delle acque/ o il sole e la luna credettero dei, governatori del mondo./ Se dilettati dalla bellezza di tali cose le supposero dei,/ sappiano quanto più bello di esse è il loro Signore,/ giacché l'autore della bellezza creò tutte quelle cose./ Se furono colpiti invece dalla loro potenza ed energia,/ intendano da esse, che più potente di loro è colui che le produsse./ Dalla grandezza invero e dalla bellezza delle creature/ si può conoscere, per analogia, il loro creatore" (11).
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(1) Tratto da Luciano Benassi, Il tempo necessario all'evoluzione, in Cristianità n. 95 (1983).
(2) Ammette F. Jacob, La logica del vivente, cit., p. 200, che "Darwin — per analizzare la variazione delle popolazioni — non ricorre a trattamenti matematici complessi, ma fa appello all'intuizione e al buon senso".
(3) Il criterio per passare da 1080 (= numero massimo di eventi possibili) a 10-80 (= probabilità di un evento), è lo stesso che si applica nel noto caso del dado. Nel lancio del dado il numero massimo di eventi possibili è 6 (le sei facce dei dado), mentre 1/6 è la probabilità di uscita di una faccia.
(4) G. Salet, Hasard et certitude. Le Transformisme devant la biologie actuelle, p. 107. Il valore 10-80 è stato arrotondato, per comodità di calcolo, a 10-100 e ciò non cambia la validità della dimostrazione. Il teorema è, in realtà, il corollario di una proposizione più generale, enunciata per la prima volta da É. Borel e nota come "legge unica del caso". Per brevità non ho ritenuto di citarla in questa sede, anche se l'autore ne fa oggetto di una lunga analisi concettuale e matematica.
(5) Cfr., su questo argomento, l'ottima esposizione di R. Fondi, in G. Sermonti e R. Fondi, Dopo Darwin, Critica all'evoluzionismo, Rusconi 1980,, pp. 233-274.
(6) La formula scritta della probabilità totale di eventi indipendenti come prodotto delle probabilità dei singoli eventi può risultare più chiara ricorrendo a un esempio immediato. Nel lancio di un dado, come si è detto, la probabilità di ottenere un numero, per esempio 4, è 1/6. Nel lancio di una moneta, invece, la probabilità di ottenere, per esempio, "testa" è 1/2. Nel lancio di dado e moneta la probabilità di ottenere 4 e "testa" è proprio 1/6 x 1/2 = 1/12.
(7) Procedendo con l'esempio del dado, si può ritenere, con buona approssimazione, che, su 6000 lanci, il numero di volte in cui uscirà 4 sarà circa 1/6 x 6000 = 1000.
(8) Cfr. Venzo de Sabbata, Universo senza fine. Attualità in astrofisica, Corso, Ferrara 1978, p. 162.
(9) G. Salet, op. cit., p. 156.
(10) Max Born, Fisica atomica, tr. it., Boringhieri, Torino 1968, p. 384.
(11) Sap. 13, 1-5.
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